Kirja jakaantuu logiikan ja lukuteorian osuuksiin. Aluksi opiskellaan logiikkaa. Monipuolisten esimerkkien ja harjoitusten avulla opitaan monia tietoja, joista on hyötyä myös muiden matematiikan kurssien opiskelussa. Luku Matemaattinen todistaminen päättää logiikan osuuden, ja niveltää logi[...]
Kirja käsittelee taso- ja avaruusgeometriaa. Opiskelija harjaantuu löytämään, perustelemaan ja käyttämään kuvioiden ja kappaleiden geometrisia ominaisuuksia. Tietoja sovelletaan muun muassa kulmien, janojen pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen.[...]
Analyyttinen geometria tutkii geometriaa koordinaatistossa. Kurssilla opitaan liittämään niin sanottu pistejoukon yhtälö kuvioihin, esimerkiksi suoriin ja ympyröihin. Näin geometrisia ongelmia voidaan ratkaista erilaisilla yhtälönratkaisumenetelmillä. Kurssilla perehdytään monipuolisesti[...]
Vektorit ovat matemaattisia malleja sellaisille suureille, joilla on sekä suunta että suuruus. Kurssilla vektoreita käytetään monipuolisesti geometristen ongelmien ratkaisemiseen. Vektorien avulla määritetään muun muassa kulmia ja pisteitä kaksi- ja kolmiulotteisessa koordinaatistossa sek�[...]
Todennäköisyyslaskenta on matematiikan alue, jonka tavoitteena on saada tietoa sattumasta. Kurssilla opitaan laskemaan todennäköisyyksiä ja käyttämään todennäköisyyksiä apuna ennustamisessa ja päätöksenteossa. Samalla opitaan niin sanottuja kombinatorisia menetelmiä, joilla voidana l[...]
Kurssilla syvennetään tietoja funktioista oppimalla käsittelemään rationaalifunktioita ja tutustumalla funktion raja-arvoihin ja funktion jatkuvuuteen. Kurssin keskeinen käsite on funktion derivaatta. Derivaatan avulla tutkitaan mun muassa funktion arvojen kasvunopeutta ja funktion kasvamista [...]
Kurssin aluksi tutkitaan juurifunktioita yhtälöiden ja derivaatan avulla. Sen jälkeen opitaan monin tavoin tärkeä logaritmin käsite, jota käytetään hyväksi muun muassa eksponenttifunktion tutkimisessa. Edelleen löydetään eräs matematiikan tärkeimmistä luvuista, Neperin luku e, jonka [...]
Kurssilla käsitellään kahta aihepiiriä, trigonometriaa ja lukujonoja.
Trigonometrian osuudessa opitaan mm. suunnattu kulma, opitaan trigonometristen funktioiden perusominaisuuksia ja funktioiden tutkiminen derivaatan avulla.
Kurssilla opitaan myös tutkimaan ja käyttäm�[...]
Pitkä matematiikka -sarja täydentyy viimeisellä pakollisella kurssilla,
Pitkä matematiikka 10, Integraalilaskenta.
Sarjan avulla opiskelija oppii ymmärtämään matematiikan erityisluonteen tiedonalana, jossa teoreettinen kohtaa käytännöllisen ja jossa luova oivaltamin[...]
Pitkä matematiikka -sarja täydentyy syventävällä kurssilla, Pitkä matematiikka 13, Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi.
Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssilla syvennetään ja täydennetään pakollisilla kursseilla opittuja differentiaali- ja integraal[...]
Kirjan pääsisältönä ovat ylioppilaskoetehtävien malliratkaisut. Ne perustuvat lukiomatematiikan tietoihin ja menetelmiin. Yksityiskohtaiset ja ymmärrettävät ratkaisut on esitetty tarkkuudella, joka ylioppilaskokeessa vaaditaan täydelliseen suoritukseen. Ratkaisujen lisäksi kirjassa on ohj[...]
Kirja sisältää lyhyen matematiikan ylioppilaskoetehtävät yksityiskohtaisine malliratkaisuineen. Ratkaisut on esitetty tarkkuudella, joka ylioppilaskokeessa vaaditaan täydelliseen suoritukseen. Tehtävien aihepiirijako mahdollistaa kirjan käytön koko lukio-opiskelun ajan.[...]
Lukuteoria ja logiikka -kirjassa opitaan mm. kääntämään lauseita logiikan kielelle ja tutkimaan lauseiden totuusarvoja. Lukuteoriassa perehdytän mm. kokonaislukujen jaollisuusominaisuuksiin ja alkulukuihin.[...]
Pitkä matematiikka 2. Polynomifunktiot -kirjan keskeisen aihepiirin muodostavat polynomifunktiot sekä niihin liittyvät yhtälöt ja epäeyhtälöt. Funktion käsitteeseen perehdytään myös yleisemmin. Tavoitteena on lisäksi kehittää opiskelijan laskemisen, ongelmanratkaisun ja perustelemisen[...]
Kirja käsittelee taso- ja avaruusgeometriaa. Opiskelija harjaantuu löytämään, perustelemaan ja käyttämään kuvioiden ja kappaleiden geometrisia ominaisuuksia. Tietoja sovelletaan muun muassa kulmien, janojen pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen.[...]
Kurssilla tutustutaan numeerisiin yhtälönratkaisumenetelmiin ja opitaan tutkimaan funktion kasvunopeutta ja määrittämään pinta-aloja laskennallisesti sekä arvioimaan numeerisiin laskuihin sisältyviä virheitä. Kurssilla opitaan myös tutkimaan polynomien jaollisuutta, määrittämään pol[...]
Kirjassa kootaan yhteen ja kerrataan lukion pitkän matematiikan pakollisten kurssien sisällöt. Kertauskirja tukee yksilöllisiin tavoitteisiin ja runsaaseen harjoitteluun perustuvaa kertaamista.[...]
Pitkä matematiikka 1. Funktiot ja yhtälöt aloittaa matematiikan pitkän oppimäärän lukio-opinnot. Aluksi varmennetaan ja täydennetään ensimmäisen asteen yhtälön ratkaisutaitoja, verrannollisuuden ymmärtämistä ja prosenttilaskennan hallintaa. Sen jälkeen keskeisenä teemana on potenss[...]
Useimmat luonnontieteiden ja tekniikan saavutukset perustuvat matematiikan tuloksiin, niin myös yhä enemmän monet yhteiskuntatieteiden ja humanististen tieteiden oivallukset. Pelkän teoreettisen uteliaisuudenkin innoittamana löydetty matemaattinen tieto on usein osoittautunut yllättävän hyö[...]
Kapinallisen narkkaritytön uskoontulo on kertomisen arvoinen tarina. Huumeiden orjasta tuli vapaa ihminen, joka ei menettänyt persoonallisuuttaan. Vaikka Ritun ensimmäisestä kohtaamisesta Jeesuksen kanssa on jo kauan, hän kertoo siitä edelleen - jokaisella ihmisellä on uusi mahdollisuus![...]
Erja Tapanisen vauhdikkaaseen lapsuuteen liittyi voimakas kokemus Jumalan läsnäolosta ja sisimmän puhtaudesta. Hengelliset kokemukset kuitenkin karsivat nuoruuden uusissa vaiheissa. Erjan toive hohdokkaasta elämästä näytti toteutuvan, kun Ari Tapanisen Chervoleti Malibussa alkanut kotimatka p[...]
Huutavat kivet rohkaisee elämään uskon todeksi. Kari "KK" Korhonen sanoo: "Koen olevani loppuelämäni velkaa Jumalalle." Hän nostaa teoksessaan esiin nykyajan kristityille ominaisia haasteita. Jumalan tahto on, että ihmiset löytäisivät totuuden, pelastuisivat ja saisivat hengellisen kodin. [...]