Matematikkens indre arkitektonikk og dynamikk

Er matematikken en erfaringsvitenskap, som fysikk eller biologi? Eller er den avansert logikk? Kant (1724-1804) hevdet at den er noe tredje: en syntetisk a priori vitenskap basert på skjematisk konstruksjon i rom og/eller tid. Med andre ord, matematikken har logikkens uavhengighet av konkret erfari [...]
Visa längre beskrivning

Er matematikken en erfaringsvitenskap, som fysikk eller biologi? Eller er den avansert logikk? Kant (1724-1804) hevdet at den er noe tredje: en syntetisk a priori vitenskap basert på skjematisk konstruksjon i rom og/eller tid. Med andre ord, matematikken har logikkens uavhengighet av konkret erfaring (den er a priori) fordi det er presist definerte begreper som konstrueres, og den har erfaringsvitenskapenes anskuelighet og "oppdagelseskarakter" (den er syntetisk) fordi begrepene i seg selv ikke er nok, de må konstrueres i anskuelsen, dvs. i rom og/eller tid.Det har lenge vært bred enighet om at utviklingen i logikk, matematikk og fysikk etter Kant har gjort disse oppfatningene håpløst akterutseilte. I avhandlingen "Matematisk erkjennelse", Unipub 2002, hevder forfatteren at denne utviklingen tvert om bare har gjort Kants konstruksjonsbaserte syn på matematisk erkjennelse mer relevant enn før. I denne boka begrunner han dette synspunktet ytterligere ved å se på konkrete eksempler fra ulike matematiske disipliner, f.eks. analyse, kategoriteori, ikke-euklidsk geometri og mengdelære. Han viser hvordan skjematisk konstruksjon spiller en avgjørende rolle selv i de mest abstrakte disipliner, noe som gjør det umulig å redusere matematikken til en diskursiv begrepsvitenskap eller logikk. Han argumenterer dessuten for at forskjellene i konstruksjonstype mellom ulike disipliner som modelleres i hverandre ved interdisiplinære prosesser som deinterpretering og reinterpretering, åpner for å bevare matematikkens naturlige selvoppfatning som en a priori vitenskap, mot vår tids dominerende empirisme.