Courant, R. Hilbert, D. Methoden Der Mathematischen Physik 11

VIII uber den Inhalt im einzelnen unterrichtet das ausfuhrliche Ver zeichnis. Zur Form ist etwas Grundsatzliches zu sagen: Das klassische Ideal einer gewissermassen atomistischen Auffassung der Mathematik ver langt, den Stoff in Form von Voraussetzungen, Satzen und Beweisen zu kondensieren. Dabei is [...]
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VIII uber den Inhalt im einzelnen unterrichtet das ausfuhrliche Ver zeichnis. Zur Form ist etwas Grundsatzliches zu sagen: Das klassische Ideal einer gewissermassen atomistischen Auffassung der Mathematik ver langt, den Stoff in Form von Voraussetzungen, Satzen und Beweisen zu kondensieren. Dabei ist der innere Zusammenhang und die Motivierung der Theorie nicht unmittelbar Gegenstand der Darstellung. In kom plementarer Weise kann man ein mathematisches Gebiet als stetiges Gewebe von Zusammenhangen betrachten, bei dessen Beschreibung die Methode und die Motivierung in den Vordergrund treten und die Kri stallisierung der Einsichten in isolierte scharf umrissene Satze erst eine sekundare Rolle spielt. Wo eine Synthese beider Auffassungen untunlich schien, habe ich den zweiten Gesichtspunkt bevorzugt. New Rochelle, New York, 24. Oktober 1937. R. Courant. Inhaltsverzeichnis. Erstes Kapitel. Vorbereitung. - Grundbegriffe. I. Orientierung uber die Mannigfaltigkeit der Losungen 2 1. Beispiele S. 2. - 2. Differentialgleichungen zu gegebenen Funk tionenscharen und -familien S. 7. 2. Systeme von Differentialgleichungen ............... 10 1. Problem der Aquivalenz von Systemen und einzelnen Differential 2. Bestimmte, uberbestimmte, unterbestimmte gleichungen S. 10. - Systeme S. 12. J. Integrationsmethoden bei speziellen Differentialgleichungen. . . . . . 14 1. Separation der Variablen S. 14. - 2. Erzeugung weiterer Losungen durch Superposition. Grundlosung der Warmeleitung. Poissons Integral S.16. 4. Geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ord nung mit zwei unabhangigen Variablen. Das vollstandige Integral . . 18 1. Die geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung S. 18. - 2. Das vollstandige Integral S. 19. - 3. Singulare Integrale S. 20."