Gödel, Escher, Bach

Im Mittelpunkt steht die geniale Entdeckung des Mathematikers Kurt Gödel (1906 bis 1978), der 1930/31 versucht hatte, streng mathematisches Denken auf die eigene Wissenschaft anzuwenden. Bei diesem Vorgehen war Gödel auf den nach ihm benannten Unvollständigkeitssatz gestoßen, der das mathematisc [...]
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Im Mittelpunkt steht die geniale Entdeckung des Mathematikers Kurt Gödel (1906 bis 1978), der 1930/31 versucht hatte, streng mathematisches Denken auf die eigene Wissenschaft anzuwenden. Bei diesem Vorgehen war Gödel auf den nach ihm benannten Unvollständigkeitssatz gestoßen, der das mathematische Denken des 20. Jahrhunderts grundlegend verändern sollte. Er besagt: In jeder Theorie gibt es mindestens einen Lehrsatz, der mit den in diesem System akzeptierten Mitteln oder Methoden weder beweisbar noch widerlegbar, also unentscheidbar ist. Hofstadter erläutert in Texten und Dialogen, dass die Problematik der Gödel'schen Unentscheidbarkeit in modifizierter Form auch außerhalb der Mathematik existiert, also genereller Natur ist. Er stellt Johann Sebastian Bachs (1685-1750) Kompositionen der Kunst der Fuge vor und erklärt die Eigenschaft der Selbstbezüglichkeit sowie das Zusammenwirken der verschiedenen Ebenen dieser Musik. Hier wie in den Grafiken und Holzschnitten des Niederländers Maurits Cornelis Escher (1898 bis 1972) findet der Autor die von ihm als >>seltsame Schleifen< bezeichneten="" (unentscheidbaren)="" selbstbezüglichkeiten.="" die="" schleifen="" dienen="" als="" modell="" einer="" fortbewegung="" nach="" oben="" oder="" unten="" über="" die="" verschiedenen="" stufen="" eines="" hierarchischen="" systems.="" bach="" moduliert="" im="" musikalischen="" opfer="" von="" tonart="" zu="" tonart="" ansteigend="" und="" entfernt="" sich="" weit="" von="" der="" ausgangstonart="" -="" um="" diese="" am="" ende="" wieder="" zu="" erreichen,="" eine="" oktave="" höher.="" und="" escher="" visualisiert="" perfekt="">>seltsame Schleifen< in="" form="" von="" konflikten="" zwischen="" endlich="" und="" unendlich,="" zwischen="" ebene="" und="" raum:="" ebenen,="" die="" gewöhnlich="" als="" hierarchisch="" angesehen="" werden,="" kehren="" sich="" gegeneinander.="" solch="" eine="">>verwickelte Hierarchie< empfindet der betrachter einer escher-grafik in ihrer gesamtheit deutlich als paradoxon - in dessen hintergrund er das mathematische noch erahnen kann. hofstadter untersucht auch in ganz anderen gebieten selbstbezügliche konstruktionen, nimmt sich stets die damit zusammenhängenden paradoxa vor und stellt verbindungen zum denken, zu biologischen systemen und zur möglichkeit künstlicher intelligenz her. empfindet="" der="" betrachter="" einer="" escher-grafik="" in="" ihrer="" gesamtheit="" deutlich="" als="" paradoxon="" -="" in="" dessen="" hintergrund="" er="" das="" mathematische="" noch="" erahnen="" kann.="" hofstadter="" untersucht="" auch="" in="" ganz="" anderen="" gebieten="" selbstbezügliche="" konstruktionen,="" nimmt="" sich="" stets="" die="" damit="" zusammenhängenden="" paradoxa="" vor="" und="" stellt="" verbindungen="" zum="" denken,="" zu="" biologischen="" systemen="" und="" zur="" möglichkeit="" künstlicher="" intelligenz="">